Родовое содержание и видовые формы арифметической операции над натуральными числами

Аналогично разбивая конечное количество на такие части, что число частей равно величине самой части мы извлекаем квадратный корень из конечного количества. Операция извлечения квадратного корня по своему виду становится диалектической противоположностью операции возведения конечного количества в квадрат.

До сих пор мы все время соединяли равные по величине количества. В том случае, когда мы соединяем разные по величине количества мы создаем операцию сложения по величине количеств.

Диалектической противоположностью операции соединения разных по величине количеств является разбиение конечного количества на два разных по величине конечных количества.

Мы выяснили последовательность операций над конечным количеством: сначала возникает квадрат конечного количества, затем кратное конечное количество и, наконец, соединение разных конечных количеств. Теперь надо выяснить, как это связано с операцией над натуральными числами.

Мы уже сказали, что натуральное число является формой структурирования конечного количества, представляющей величину конечного количества.

В силу линейности меры величины (однородность и аддитиверсть этой меры) конечного количества величина соединения конечных количеств равна соединению мер величин слагаемых. Поэтому структурируя соединение конечных количеств мы структурируем каждое конечное количество. Отсюда следует, что натуральное число, представляющее такое соединение, равно сумму натуральных чисел, представляющих каждое из соединяемых количеств.

С помощью такого анализа мы приходим к выводу, что первой арифметической операцией является операция нахождения квадрата натурального числа. Диалектически противоположной к этой операции является операция извлечения квадратного корня из натурального числа. Мы пришли к первой паре арифметических операций: (квадрат натурального числа; квадратный корень из натурального числа).

Продолжая аналогично изучение операций мы приходим к остальным двум парам: (кратность натурального числа; деление натурального числа на части) и (сложение двух натуральных чисел: вычитание из одного натурального числа другого).

Мы видим, что в математическом образовании начальной школы операции выполняются в последовательности с точностью до «наоборот». Таким образом, доказано нарушение принципа сложности в математическом образовании. Параллельно мы выяснили связь операций над натуральными числами с операциями над конечными количествами.

1. Показана важность понимания структурного смысла натурального числа.

2. Найдена связь между операциями над конечными количествами и операциями над натуральными числами.

3. Установлен факт некорректного изучения арифметических операций над натуральными числами в начальной школе.

Методы межэтнических исследований
Межэтнические (или кросскультурные) исследования направлены на сравнительное изучение психологического своеобразия национальных общностей. Цели таких исследований могут быть различными изучение познавательных процессов, личностных характеристик, социально - психологических особенностей и т.д. предс ...

Психолого-педагогические проблемы перехода школьников с первой на вторую ступень обучения
Переход учащихся из начальной школы на 2 ступень обучения предъявляет высокие требования к интеллектуальному и личностному развитию, к степени сформированности у них определённых учебных знаний и учебных действий, к уровню развития произвольности психических процессов и способности к саморегуляции. ...

Развитие познавательного интереса младших школьников через внедрение информационно – коммуникационных технологий
В век новых технологий значительно расширилась степень влияния окружающего мира на подрастающее поколение. Общение наших детей со сверстниками всё чаще виртуальное: всевозможные чаты, форумы, обмен посланиями по электронной почте заменяют «живое слово». Поэтому широкие возможности, которые предоста ...